Question

【题目】已知函数R.

(1)当时,求函数的最小值;

(2)若对任意,恒有成立,求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 见解析.(2) .

【解析】试题分析：(1) ,判断函数的单调性,则易得最值;(2)由(1)得: 恒成立,又,当恒成立时,即恒成立时,条件必然满足.设,求导并求出的最小值即可;当时, 即,条件不满足.

试题解析：(1)当时, ,则.

令,得.

当时, ;当时, .

所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.

所以当时,函数取得最小值,其值为.

(2)由(1)得: 恒成立.

1

①当恒成立时,即恒成立时,条件必然满足.

设,则,

在区间上, 是减函数,

在区间上, 是增函数,

即最小值为.

于是当时,条件满足.

②当时, 即,条件不满足.

综上所述, 的取值范围为.