Question

【题目】学校高一年级开设、、、、五门选修课，每位同学须彼此独立地选三课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．

（Ⅰ）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率．

（Ⅱ）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求得甲同学选中课程的概率和乙同学选中课程的概率，进而求得甲选中而乙未选中的概率为；（Ⅱ）丙同学选中课程的概率为，进而得到的可能取值为： ，进而求得各自的概率，得到其分布列和期望．

试题解析：（Ⅰ）设事件为“甲同学选中课程”，事件为“乙同学选中课程”．

则， ．

因为事件与相互独立，

所以甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率为

．

（Ⅱ）设事件为“丙同学选中课程”．

则．

的可能取值为： ．

．

．

．

．

为分布列为：

．