题目内容
13．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB=$\frac{3}{4}$．分析 由正弦定理与sinA=2sinC，可解得a=2c，将这些代入由余弦定理得出的关于cosB的方程即可求出．
解答 解：在△ABC中，∵sinA=2sinC，
∴由正弦定理得a=2c，
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
将b2=ac及a=2c代入上式解得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{4{c}^{2}+{c}^{2}-2{c}^{2}}{4{c}^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．
点评 本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于运用定理建立所求量的方程通过解方程来求值的题目，训练目标是灵活运用公式求值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
3．已知椭圆的中心在原点，离心率$e=\frac{1}{2}$且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此椭圆的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ | B． | $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}=1$ | C． | $\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$ | D． | $\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$ |
