Question

5．将函数图象y=4sin（6x+$\frac{3π}{5}$）上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移$\frac{π}{5}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的对称轴方程是x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{20}$，k∈Z．．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x），令2x+$\frac{π}{5}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得函数y=g（x）图象的对称轴方程，从而得解．

解答 解：将函数图象y=4sin（6x+$\frac{3π}{5}$）上所有点的横坐标变为原来的3倍，
所得的图象对应的函数解析式为y=4sin（2x+$\frac{3π}{5}$），
再向右平移$\frac{π}{5}$个单位长度，得到函数g（x）=4sin[2（x-$\frac{π}{5}$）+$\frac{3π}{5}$]=4sin（2x+$\frac{π}{5}$），
令2x+$\frac{π}{5}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得函数y=g（x）图象的对称轴方程是：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{20}$，k∈Z．
故答案为：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{20}$，k∈Z．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．