Question

13．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一球面上，则该球的表面积（　　）

• A． 3π
• B． 9π
• C． 24π
• D． 36π

Answer 1

分析 由已知中长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一球面上，根据长方体的对角线长等于外接球的直径，我们易求出该长方体外接球的半径，代入球的表面积公式S=4πR²中，即可得到答案．

解答 解：∵长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一球面上，
∴长方体的对角线长$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=3，
∵长方体的对角线长等于外接球的直径，
∴外接球的半径R=$\frac{3}{2}$，
∴球的表面积S=4πR²=9π，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知中的条件，结合长方体的对角线长等于外接球的直径，求出该长方体外接球的半径，是解答本题的关键．