Question

【题目】已知函数，若方程有7个不同的实数解,则的取值范围（ ）

A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)

Answer 1

【答案】C

【解析】

先画出的图象,设,由图象可转化问题为有3个解,有4个解,则分别讨论①,；②,；③,,再利用线性规划求解.

由题,当时,；

当时,,

当时,；当,,

所以在上单调递增,在上单调递减,

所以,

当时,,则；当时,,则,

画出的图象,如图所示,

因为有7个不同的实数解,

设,则,

设为方程的解,

则由图象可知有3个解,有4个解,

①,,将代入方程中可得,与条件矛盾,舍去；

②,,设,

则,即,

则可行域如图所示,设,即,

平移直线,与点相交时截距最小,与点相交时截距最大,

因为点,点,所以；

③,,则,即,

则可行域如图所示,即为线段,

平移直线,与点相交时截距最小,与点相交时截距最大,

因为点,点,所以,

综上,,

故选:C