题目内容
【题目】孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，
年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，
年英国数学家马西森指出此法符合
年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将
至
这
个整数中能被
除余且被
除余
的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
列举出该数列的前几项，可知该数列
为等差数列，求出等差数列的首项和公差，进而可得出数列的通项公式，然后求解满足不等式
的正整数
的个数，即可得解.
设所求数列为，该数列为
、
、
、
、
，
所以，数列为等差数列，且首项为
，公差为
，
所以，
，
解不等式，即
，解得
，
则满足的正整数的个数为
，
因此，该数列共有项.
故选：D.
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【题目】某家政公司对部分员工的服务进行民意调查，调查按各项服务标准进行量化评分，婴幼儿保姆部对40～50岁和20～30岁各20名女保姆的调查结果如下：
分数 年龄 |
|
|
|
|
|
40～50岁 | 0 | 2 | 4 | 7 | 7 |
20～30岁 | 3 | 5 | 5 | 5 | 2 |
（1）若规定评分不低于80分为优秀保姆，试分别估计这两个年龄段保姆的优秀率；
（2）按照大于或等于80分为优秀保姆，80分以下为非优秀保姆统计.作出
列联表，并判断能否有
的把握认为对保姆工作质量的评价是否优秀与年龄有关.
（3）从所有成绩在70分以上的人中按年龄利用分层抽样抽取10名保姆，再从这10人中选取3人给大家作经验报告，设抽到40～50岁的保姆的人数为
，求出的分布列与期望值.
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
.
