题目内容
【题目】2016年某高校艺术类考试中，共有6位选手参加，其中3位女生，3位男生，现这6名考生依次出场进行才艺展出，如果3位男生中任何2人都不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么这6名考生出场顺序的排法种数为( )
A.108B.120C.132D.144
【答案】C
【解析】
先排女生的站位，然后再插空排男生，注意到，当女生甲排在第一位时，必须安排一个男生排在女生甲前面，其余两个男生插孔排列即可。当女生甲不排在第一位时，对3位男生直接进行插孔排列即可，最后将这两类排法相加即可得到结果.
先排3个女生，若女生甲排在第一个，3个女生有2种排法，则甲前面的空位必须排1个男生，
另2个男生从其余3个空位选2个，此时有
种排法；若女生甲不排在第一个，
3个女生有4种排法，3个男生从4个空位选3个，此时有
种排法，
所以这6名考生出场顺序的排法种数共有
种.
故选：C.
【点晴】
本题考查排列组合的知识，注意特殊元素优先处理，属中档题.
【题目】某家政公司对部分员工的服务进行民意调查，调查按各项服务标准进行量化评分，婴幼儿保姆部对40～50岁和20～30岁各20名女保姆的调查结果如下：
分数 年龄 |
|
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40～50岁 | 0 | 2 | 4 | 7 | 7 |
20～30岁 | 3 | 5 | 5 | 5 | 2 |
（1）若规定评分不低于80分为优秀保姆，试分别估计这两个年龄段保姆的优秀率；
（2）按照大于或等于80分为优秀保姆，80分以下为非优秀保姆统计.作出
列联表，并判断能否有
的把握认为对保姆工作质量的评价是否优秀与年龄有关.
（3）从所有成绩在70分以上的人中按年龄利用分层抽样抽取10名保姆，再从这10人中选取3人给大家作经验报告，设抽到40～50岁的保姆的人数为
，求出的分布列与期望值.
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
.
【题目】2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：
（1）求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：
序号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长m（单位：分钟） | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
（Ⅰ）根据数据求m关于n的线性回归方程；
（Ⅱ）若
（是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？
附；在线性回归方程
中，
，
．