Question

已知函数是上的增函数，，．
（Ⅰ）若，求证：；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

Answer 1

（Ⅰ）利用函数的单调性，得，． ．
两式相加，得．
（Ⅱ）逆命题：若，则．用反证法证明

解析试题分析：（Ⅰ）因为，所以．
由于函数是上的增函数，
所以．
同理， ．
两式相加，得．        6分
（Ⅱ）逆命题：
若，则．
用反证法证明
假设，那么

所以．
这与矛盾．故只有，逆命题得证．            12分
考点：本题主要考查函数的单调性，反证法，命题的四种形式，不等式证明。
点评：中档题，涉及函数的不等式，往往要利用函数的单调性基本导数的性质。本题2利用反证法证明不等式要注意遵循反证法证题步骤。