Question

已知函数．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若方程有三个不同的解，求的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）的解集为；（Ⅱ）. 

解析试题分析：（Ⅰ）时，，
∴当时，不合题意；
当时，，解得；
当时，符合题意.                           3分
综上，的解集为                          5分
（Ⅱ）设，的图象和的图象如图：            7分

易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，
从而.           10分
考点：本题主要考查绝对值的概念，分段函数的概念，绝对值不等式的解法。
点评：中档题，涉及绝对值问题，一般要考虑“去绝对值符号”，常用方法是：平方法、分类讨论法。本题（II）将问题转化成研究函数图象的交点，实现了“化难为易”。