已知平面向量$\overrightarrow a.\overrightarrow b$满足$(2\overrightarrow a-\overrightarrow b)•\overrightarrow a=5$.且$|\overrightarrow a|=2.|\overrightarrow b|=3$.则向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightar 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow a=5$，且$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=3$，则向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow b$的夹角余弦值为（　　）

A．

1

B．

-1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{2}$

分析利用数量积运算性质即可得出．

解答解：∵平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow a=5$，且$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=3$，
∴5=$2{\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2×2²-2×3×cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$，
解得cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{1}{2}$，
则向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow b$的夹角余弦值为$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题考查了向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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（1）若x=$\frac{1}{3}$是f（x）的一个极值点，求a的值
（2当a=$\frac{4}{3}$时，求f（x）的极值点；
（3）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

2．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-a{x^2}+bx$（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．
（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）若函数g（x）=f（x）-4x，x∈[-3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．

19．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=2AB=2，平面α过定点A，平面α∥平面A₁BC，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A₁C₁C=n，则m，n所成角的余弦值为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

6．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$）
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

16．若双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线C上一点，满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0的点P依次记为P₁、P₂、P₃、P₄，则四边形P₁P₂P₃P₄的面积为（　　）

$\frac{8\sqrt{5}}{5}$

$\frac{8\sqrt{6}}{5}$

3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（　　）

20．若函数y=f（x）在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得f（x+t）=tf（x）恒成立，则称y=f（x）是一个“关于t的函数”，现有下列“关于t函数”的结论：
①常数函数是“关于t函数”；
②正比例函数必是一个“关于t函数”；
③“关于2函数”至少有一个零点；
④f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$是一个“关于t函数”．
其中正确结论的序号是①④．

2．已知P为抛物线y²=4x上一个动点，P到其准线的距离为d，Q为圆x²+（y-4）²=1上一个动点，d+|PQ|的最小值是（　　）