题目内容
【题目】如图，一智能扫地机器人在
处发现位于它正西方向的
处和北偏东30°方向上的
处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少0.4米，于是选择沿
路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2
，忽略机器人吸入垃圾及在处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务．
（1）、两处垃圾的距离是多少？
（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角
的正弦值是多少？
【答案】（1）
、
两处垃圾的距离是1.4米；（2）
．
【解析】
（1）设
，根据已知条件求得
，利用余弦定理求得
，利用
除以扫地机器人的速度等于
列方程，解方程求得
，进而求得.
（2）利用余弦定理求得
的值，进而求得
的值.
（1）设
，依题意可知
，由余弦定理得
.
所以
，即
，
即
，两边平方并化简得
，解得
或
（舍去）.所以
米.
（2）由（1）可知
，由余弦定理得
.
由于
，所以
.
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