题目内容
【题目】直三棱柱
中，底面ABC为等腰直角三角形，
，
，
，M是侧棱
上一点，设
，用空间向量知识解答下列问题．
1
若
，证明：
；
2若
，求直线
与平面ABM所成的角的正弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
1
以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，
为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的数量积为0即可证明
C. 2当
时，求平面ABM的法向量，利用向量法求出直线
与平面ABM所成的角的正弦值．
证明：1直三棱柱
中，底面ABC为等腰直角三角形，
，
，
，
M是侧棱
上一点，设
，
，
以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，
0，
，
2，
，
0，
，
2，，
2，，
2，
，
，
C.
2当时，2，
，
0，，
0，，
2，，
设平面ABM的法向量
y，
，
则
，取
，得
1，
，
设直线与平面ABM所成的角为
，
则
．
直线与平面ABM所成的角的正弦值为．
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打算观看 | 不打算观看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
（1）求出表中数据b，c;
（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;
（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附： 