Question

5．已知m，n为直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
①$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥n\end{array}$，⇒n∥α；②$\left\{\begin{array}{l}m?α\\ n?β\\ α∥β\end{array}$，⇒m∥n；③$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥β\end{array}$，⇒α∥β；④$\left\{\begin{array}{l}m⊥β\\ n⊥β\end{array}$，⇒m∥n．
其中的正确命题为③④．

Answer 1

分析 根据空间线面位置关系的判定定理和性质进行判断或举出反例．

解答 解：当m⊥α，m⊥n时，n与α的关系为n?α或n∥α，故①错误；
若m?α，n?β，α∥β，则m∥n或m，n为异面直线，故②错误；
若m⊥α，m⊥β，显然α∥β，故③正确；
由项目垂直的性质定理可知④正确．
故答案为：③④．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判定与性质，属于中档题．