题目内容

若0＜a＜b，a+b=1，则a、b、2ab、a²+b²、 $数学公式$ 按从小到大的顺序排列为________．

a＜2ab＜ $\text{[math]}$ ＜a²+b²＜b
分析：不妨令a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，分别求得a、b、2ab、a²+b²的值，即可得到a、b、2ab、a²+b²、 $\text{[math]}$ 的大小顺序．
解答：∵0＜a＜b，a+b=1，不妨令a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则有2ab= $\text{[math]}$ ，a²+b²= $\text{[math]}$ ，∴有 b＞a²+b²＞ $\text{[math]}$ ＞2ab＞a，即a＜2ab＜ $\text{[math]}$ ＜a²+b²＜b，
故答案为 a＜2ab＜ $\text{[math]}$ ＜a²+b²＜b．
点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．