Question

若0＜a＜b且a+b=1，则四个数

1

2

，b，2ab，a2+b2中最大的是（　　）

• A．

  1

  2

• B．b
• C．2ab
• D．a²+b²

Answer 1

分析：根据a小于b，且a与b的和为1，得到a小于

1

2

，b大于

1

2

，即可得到2a小于1，两边都乘以b即可得到2ab小于b，根据完全平方公式表示出a与b的平方和，把a+b=1代入即可得到a²+b²等于1-2ab，根据b大于

1

2

，得到2b大于1，两边都乘以a，得到2ab大于a，即可得到1-2ab与b的大小，即可找出四个数中的最大数．

解答：解：因为a+b=1且b＞a，可知b＞

1

2

，a＜

1

2

，
因为a＜

1

2

，所以2a＜1，所以2ab＜b，
又因a²+b²=（a+b）²-2ab=1-2ab，因为b＞

1

2

，所以2b＞1，所以2ab＞a，所以1-2ab＜1-a=b
所以a²+b²＜b，所以b最大．
故选B

点评：此题考查学生灵活运用不等式的性质化简求值，灵活运用完全平方公式化简求值，是一道基础题．