Question

若0＜a＜b，a+b=1，则a、b、2ab、a²+b²、

1

2

按从小到大的顺序排列为

a＜2ab＜

1

2

＜a²+b² ＜b

．

Answer 1

分析：不妨令a=

1

3

，b=

2

3

，分别求得a、b、2ab、a²+b² 的值，即可得到a、b、2ab、a²+b²、

1

2

的大小顺序．

解答：解：∵0＜a＜b，a+b=1，不妨令a=

1

3

，b=

2

3

，则有2ab=

4

9

，a²+b² =

5

9

，∴有 b＞a²+b² ＞

1

2

＞2ab＞a，即a＜2ab＜

1

2

＜a²+b² ＜b，
故答案为 a＜2ab＜

1

2

＜a²+b² ＜b．

点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．