Question

若0＜a＜b且a+b=1，则四个数

1

2

，b，2ab，a²+b²中最大的是

b

．

Answer 1

分析：由0＜a＜b得a²+b²＞2ab，由0＜a＜b且a+b=1，把a换为b可得b＞

1

2

，下面只要比较a²+b²与b的大小，两数作差，再根据b的范围，可得差的最大值小于0，所以b最大．

解答：解：（1）∵0＜a＜b且a+b=1，∴0＜1-b＜b，∴

1

2

＜b＜1，
（2）∵0＜a＜b，∴a²+b²-2ab=（a-b）²，a²+b²＞2ab，
（3）∵a²+b²-b=（1-b）²+b²-b=2b²-3b+1=2 （(b-

3

4

)2-

7

2

，
又∵

1

2

＜b＜1，∴当b=

1

2

或b=1时，a²+b²-b取得最大值为-

27

8

＜0，
∴a²+b²＜b，
综上可知：b最大．
故答案为b

点评：本题考查不等式比较大小，用到完全平方式，二次函数求最值，这种题目比较灵活，用到知识点多，不易掌握，训练逻辑推理，综合运用能力．