Question

函数f（x）=（

1

3

）^|cosx|在[-π，π]上的单调减区间为

[-

π

2

，0]，[

π

2

，π]

．

Answer 1

分析：分解函数：令t=|cosx|，y=（

1

3

）^t，由y=（

1

3

）^t在R上单调递减，故只要考查函数t=|cosx|的单调递增区间，然后由复合函数的单调性可求f（x）=（

1

3

）^|cosx|在[-π，π]上的单调递减区间．

解答：解：令t=|cosx|，y=（

1

3

）^t，
由于y=（

1

3

）^t在R上单调递减，
函数t=|cosx|在[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z）上单调递减，在[kπ-

π

2

，kπ]上单调递增，
由复合函数的单调性可知，函数f（x）=（

1

3

）^|cosx|的单调减区间为[kπ-

π

2

，kπ]（k∈Z），
故函数f（x）=（

1

3

）^|cosx|在[-π，π]上的单调减区间为[-

π

2

，0]与[

π

2

，π]．
故答案为：[-

π

2

，0]，[

π

2

，π]．

点评：本题考查复合函数的单调性，指数函数及三角函数的单调性，是中档题．