Question

已知函数f（x）=

1

x+2

+

1

3-x

的定义域为集合A，B={x|x≤a}．
（1）若A⊆B，求a的取值范围；  
（2）若全集为U={x|x≤4}，a=3，求（C_UA）∩B．

Answer 1

分析：（1）根据题意，分析函数f（x）的定义域，可得

x+2＞0 3-x＞0

，解不等式可得集合A，又由由A⊆B，且B={x|x≤a}，结合数轴分析可得答案；
（2）a=3时，先求出集合B，又由全集U与集合A，可得?_UA，由交集的意义，可得答案．

解答：解：（1）对于函数f（x）=

1

x+2

+

1

3-x

，
有

x+2＞0 3-x＞0

，解可得-2＜x＜3，
则A={x|-2＜x＜3}，
又由A⊆B，且B={x|x≤a}；
如右图得有a≥3；
（2）a=3时，B={x|x≤3}，
U={x|x≤4}，则?_UA={x|x≤-2或3≤x≤4}，
则（?_UA）∩B={x|x≤-2，或x=3}．

点评：本题考查集合间包含关系的运用即集合间的混合运算，注意集合数轴分析集合间的关系，关键是正确求出函数的定义域．