题目内容

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t；每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元，工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t.那么甲、乙两种产品各生产多少（准确到0.1t），才能使利润总额达到最大？

   

思路分析：将已知数据列成下表：

 

 

甲产品(1t)

乙产品(1t)

资源限额(t)

A种矿石(t)

10

4

300

B种矿石(t)

5

4

200

煤(t)

4

9

360

利润(元)

600

1000

 

 

    解：设生产甲、乙两种产品分别为xt，yt，利润总额为Z元，

    那么

    Z=600x+1000y，

    作出以上不等式组所表示的平面区域（如图）即可行域.

 

 

    作直线L：600x+1000y=0，即作直线L：3x+5y=0，

    把直线L向右上方平移至L1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时Z=600x+1000y取最大值，

    解方程组得M的坐标为x＝≈12.4，y=≈34.5.

    答：生产甲产品约12.4吨，乙产品约34.5吨时，能使利润总额达到最大.

   


练习册系列答案
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18、某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品
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用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元）
生产一吨甲种产品 7 2 8
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