Question

方程log

1

2

(a-2x)=2+x有解，则a的最小值为（　　）

• A．2
• B．1
• C．

  3

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：若方程log

1

2

(a-2x)=2+x有解，根据将对数式化为指数式后要得

1

4

(

1

2

)x+2^x=a有解，根据基本不等式求出

1

4

(

1

2

)x+2^x的最小值，即可得到答案．

解答：解：若方程log

1

2

(a-2x)=2+x有解，
则(

1

2

)2+x=a-2^x有解
即

1

4

(

1

2

)x+2^x=a有解
∵

1

4

(

1

2

)x+2^x≥1
故a的最小值为1
故选B

点评：本题考查的知识点是函数零点与方程根的关键，指对互化，基本不等式，其中将对数式化为指数式后得到

1

4

(

1

2

)x+2^x=a有解，是解答的关键．