Question

方程log

1

2

(x+

x2-1

)=a有解，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先求得函数f（x）=log

1

2

(x+

x2-1

)的定义域，进而判断其在定义域区间上单调减，进而根据x的范围确定函数的值域，a的范围可得．

解答：解：∵依题意可知

x2-1≥0 x+ x2+1 ＞0

解得x≥1
∵对于函数f（x）=x和f（x）=x²-1，在[0，+∝]上单调增
∴函数f（x）=log

1

2

(x+

x2-1

)在[0，+∝]上单调减
∵x≥1
∴y≤0即a≤0
故答案为（-∞，0]

点评：本题主要考查了函数的单调性．要特别注意函数的定义域，在确定函数的值域时，有的时候容易被遗漏．