Question

关于x的方程log

1

2

(x-a)-x+2=0的根在（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　）

• A．（1，2）
• B．（-1，1）
• C．（0，1）
• D．(

  1

  2

  ， 1)

Answer 1

分析：先设函数f（x）=log 

1

2

（x-a）-x+2．结合根的分布得：f（1），f（2）函数值异号代入解不等式即可求出实数a的取值范围

解答：解：设：f（x）=log 

1

2

（x-a）-x+2
根据函数的单调性得在区间（1，2）内只有一个
根据零点存在性定理得：f（1），f（2）函数值异号
所以有：f（1）•f（2）=[log 

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2

（1-a）-1+2]•[log 

1

2

（2-a）-2+2]＜0⇒log 

1

2

 

1

2

(1-a)•log 

1

2

（2-a）＜0
解得：

0＜ 1 2 (1-a)＜1 2-a＞1

或

1 2 (1-a)＞1 0＜2-a＜1

⇒-1＜a＜1或a不存在．
故：-1＜a＜1
故选：B．

点评：本题主要考查函数的零点与方程根的关系．解决这种问题的方法是用零点存在性定理：即函数两端点值异号．