对于椭圆${C {(a.b)}}:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$．若点(x0.y0)满足$\frac{x 0^2}{a^2}+\frac{y 0^2}{b^2}＜1$．则称该点在椭圆C(a.b)内.在平面直角坐标系中.若点A在过点(2.1)的任意椭圆C(a.b)内或椭圆C(a.b)上.则满足条件的点A构成的图形为( )A．三角形及其内部B．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．对于椭圆${C_{（a，b）}}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0，a≠b）$．若点（x₀，y₀）满足$\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}＜1$．则称该点在椭圆C_（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点A在过点（2，1）的任意椭圆C_（a，b）内或椭圆C_（a，b）上，则满足条件的点A构成的图形为（　　）

A．

三角形及其内部

B．

矩形及其内部

C．

圆及其内部

D．

椭圆及其内部

分析点A（x₀，y₀）在过点P（2，1）的任意椭圆C_（a，b）内或椭圆C_（a，b）上，可得$\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}$=1，$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{{b}^{2}}$≤1．由椭圆的对称性可知：点B（-2，1），点C（-2，-1），点D（2，-1），都在任意椭圆上，即可得出．

解答解：设点A（x₀，y₀）在过点P（2，1）的任意椭圆C_（a，b）内或椭圆C_（a，b）上，
则$\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}$=1，$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{{b}^{2}}$≤1．
∴$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{{b}^{2}}$≤$\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}$=1，
由椭圆的对称性可知：点B（-2，1），点C（-2，-1），点D（2，-1），都在任意椭圆上，
可知：满足条件的点A构成的图形为矩形PBCD及其内部．
故选：B．

点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．