题目内容

3．设存在三个点A（-2，2）、B（-1，4）、C（4，-5），且$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CD}$，求点D的坐标．

分析 设出D的坐标，表示出$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$的坐标，根据$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CD}$列出方程解出D的坐标．

解答 解：设D（x，y），则$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{CD}$=（x-4，y+5），
∵$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CD}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x-4=2}\\{y+5=4}\end{array}\right.$，解得x=6，y=-1．
∴D（6，-1）．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，是基础题．

练习册系列答案
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13．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A的切线与CB的延长线交于点P，且$PA=8\sqrt{2}$，PB=8．
（1）若∠APB=45°求∠D的大小；
（2）若⊙O的半径为5，求圆心O到直线BC的距离．
14．设a=40.8，b=80.46，c=（$\frac{1}{2}$）-1.2，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
11．已知向量l如图所示，求作：$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{4}$l，$\overrightarrow{b}$=-2l．
18．在△ABC中，已知∠A=60°，BC=3，AB=$\sqrt{6}$，则∠C=45°．
8．已知函数f（x）=mx-m2-1，m＞0，x∈R．若a2+b2=1，则$\frac{f（b）}{f（a）}$的取值范围是（　　）
A．[$\frac{\sqrt{7}-4}{3}$，$\frac{\sqrt{7}+4}{3}$]B．（0，$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$]C．[0，$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$]D．[$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$，$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$]
15．求函数y=-tan（x+$\frac{π}{6}$）+2的周期、定义域和单调区间．
12．已知sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β，求证：2cos2α=cos2β．
4．设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+f（x0+$\frac{1}{2}$）＜33，则这样的零点有（　　）
A．61个B．63个C．65个D．67个

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