若不等式|x+1|+|x-3|≥a对任意的实数x恒成立.则实数a的取值范围是(-∞.4]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．若不等式|x+1|+|x-3|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，4]．

分析由条件根据绝对值的意义求得|x+2|+|x-3|的最小值为5，从而得到实数a的取值范围．

解答解：由于|x+1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到-1、3对应点的距离之和，它的最小值为4，
不等式|x+1|+|x-3|≥a对任意的实数x恒成立，故a≤4，
故答案为：（-∞，4]．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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8．

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