题目内容

10．已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则关于函数y=f（x），下列说法正确的是（　　）
A．在x=-1处取得极大值B．在区间[-1，4]上是增函数
C．在x=1处取得极大值D．在区间[1，+∞）上是减函数

分析 通过函数的图象，推出函数的极值点，利用单调性判断极值推出选项即可．

解答 解：由导函数y=f′（x）的图象，可知f（-1）=0，f（4）=0，
x∈（-∞，-1），f′（x）＜0，函数是减函数，
x∈（-1，4），f′（x）＞0，函数是增函数，
x∈（4，+∞），f′（x）＜0，函数是减函数，
故选：B．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值的判断，考查数形结合与函数的导数的应用．

练习册系列答案
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20．某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是$\frac{1}{2}$的圆，则该几何体的表面积是（　　）
A．16πB．8πC．πD．$\frac{π}{8}$
1．在菱形ABCD中，A=60°，AB=2$\sqrt{3}$，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小为120°，三棱锥P-BCD的外接球球心为O，BD的中点为E，则OE=（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{7}$D．2$\sqrt{7}$
18．若不等式|x+1|+|x-3|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，4]．
5．已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，都有$a_{n+1}^2={a_n}{a_{n+2}}+k$（k为常数）．
（1）若k=0，且a1=1，-8a2，a4，a6成等差数列，求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若$k={（{a_2}-{a_1}）^2}$，求证：a1，a2，a3成等差数列；
（3）已知a1=a，a2=b（a，b为常数），是否存在常数λ，使得an+an+2=λan+1对任意n∈N*都成立？若存在．求出λ；若不存在，说明理由．
15．已知2＜${∫}_{2}^{3}$（k+2）dx＜4，则实数k的取值范围为（0，2）．
2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，O为底面ABCD中心，G为△D1C1O重心，则$\overrightarrow{AG}$=（　　）（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示）
A．$\frac{5}{6}\overrightarrow c-\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow a$B．$\frac{5}{6}\overrightarrow c+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{2}{3}\overrightarrow a$C．$\frac{5}{6}\overrightarrow c+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow a$D．$\frac{5}{6}\overrightarrow c-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{2}{3}\overrightarrow a$
19．若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a0+a1+a3+a5=（　　）
A．364B．365C．728D．730
20．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点M、N．若以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点作一双曲线恰为等轴双曲线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设L为过椭圆右焦点N的直线，交椭圆于P、Q两点，当△MPQ周长为8时；求△MPQ面积的最大值．

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