题目内容

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是 $数学公式$ ，则不等式ax²-5x+（a²-1）＞0的解集是________．

$\text{[math]}$
分析：先由二次不等式的解集形式，判断出 $\text{[math]}$ ，2是方程ax²+5x-2=0的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax²-5x+a²-1＞0易解出其解集．
解答：∵ax²+5x-2＞0的解集是 $\text{[math]}$ ，
∴a＜0，且 $\text{[math]}$ ，2是方程ax²+5x-2=0的两根
韦达定理 $\text{[math]}$ ×2= $\text{[math]}$ ，解得 a=-2；
则不等式ax²-5x+a²-1＞0即为-2x²-5x+3＞0，
解得 $\text{[math]}$
故不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及“三个二次”（三个二次指的是：二次函数，一元二次不等式，一元二次方程）之间的关系，“三个二次”之间的关系及应用是数形结合思想的典型代表．