Question

8．若函数f（x）=tan（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为2π，则ω=$\frac{1}{2}$；f（$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的最小正周期求出ω的值，写出函数解析式，再求f（$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵函数f（x）=tan（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为
T=$\frac{π}{ω}$=2π，
∴ω=$\frac{1}{2}$；
∴f（x）=tan（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），
f（$\frac{π}{6}$）=tan（$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．