Question

若不等式组

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

所表示的平面区域被直线y=kx+

4

3

分为面积相等的两部分，则k的值是（　　）

A． 7 3

B． 3 7

C． 4 3

D． 3 4

Answer 1

满足约束条件：

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，平面区域如图示：
由图可知，直线y=kx+

4

3

恒经过点A（0，

4

3

），当直线y=kx+

4

3

再经过BC的中点D（

1

2

，

5

2

）时，平面区域被直线y=kx+

4

3

分为面积相等的两部分，
当x=

1

2

，y=

5

2

时，代入直线y=kx+

4

3

的方程得：
k=

7

3

，
故选A．