Question

（2013•宁德模拟）若不等式组

x≥0 x-y-2≥0 3x-y-6≤0

所表示的平面区域被直线mx+y+2=0分为面积相等的两部分，则实数m的值为（　　）

• A．-

  1

  3

• B．-

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：先根据约束条件：

x≥0 x-y-2≥0 3x-y-6≤0

，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．

解答：解：满足约束条件：

x≥0 x-y-2≥0 3x-y-6≤0

，平面区域如图示：
由图可知，直线mx+y+2=0恒经过点A（-2，0），当直线mx+y+2=0再经过BC的中点M（1，-3）时，平面区域被直线mx+y+2=0分为面积相等的两部分．
令x=1，y=-3，代入直线mx+y+2=0的方程得：m=1，
故选C．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．