Question

在直角坐标系中，若不等式组

x≥0 x-y≤0 y≤k(x+1)+1

表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：①画x≥0，x-y≤0的公共区域②y=k（x+1）+1表示过（-1，1）的直线系，其斜率为k，③旋转该直线观察k取何值可以构成三角形区域．

解答：解：①画x≥0，x-y≤0的公共区域，
②y=k（x+1）+1表示过（-1，1）的直线系．
当k=-1时，直线y=（x+1）+1经过原点O，
③旋转该直线观察当直线旋转至平行于直线x-y=0时不构成三角形
旋转过（0，0）即y=-（x+1）+1时也不构成三角形，
只有在y=-（x+1）+1，y=（x+1）+1之间可以；
则斜率k的取值范围是（-1，1）
故答案为（-1，1）．

点评：本题考查线性规划问题可行域画法，以及过定点直线系问题，本题解决问题的关键是要能由不等式組做出平面区域，结合图形求解三角形区域时一定要注意斜率的不同引起的边界直线的位置特征的不同，这也是线性规划中的易错点