Question

若不等式组

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：如图作出不等式组

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，对应的区域，如图的阴影部分，直线y=kx+4过定点B（0，4），当其过对边中点M时，直线就将阴影部分一分为二，故问题转化为求中点M的坐标，于是先求出两点A，C的坐标，再由中点坐标公式求M的坐标，再由斜率的两点式求斜率即可．

解答：解：易知直线y=kx+4过点B（0，4），作出可行域，由图可知，当直线经过线段AC的中点M时，平分可行域△ABC的面积，由解得点C（1，1），A（0，

4

3

）从而M（

1

2

，

7

6

），于是k=k_BM=-

17

3

．
故选C

点评：本题考查线性规划，考查不等式与区域的关系，中点坐标公式，训练依据图形进行分析转化的能力，数形结合综合性较强．