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已知四边形ABCD,O为任意一点,若
+
=
+
,那么四边形ABCD是( )
A.正方形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
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答案:B
解析:
-
=
-
=
,∴DA
CB,即ABCD为平行四边形.
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已知四边形ABCD,AB=AD=
2
,BC=CD=1,BC⊥CD,将四边形沿BD折起,使A′C=
3
,如图所示.
(1)求证:A′C⊥BD;
(2)求二面角D-A′B-C的余弦值的大小.
如图,已知四边形ABCD是矩形,AD⊥平面ABE,AD=AE,点F在线段DE上,且AF⊥平面BDE.求证:
(1)BE⊥平面ADE;
(2)BE∥平面AFC;
(3)平面AFC⊥平面ADE.
(2013•深圳二模)如图,已知四边形 ABCD 是矩形,AB=2BC=2,三角形 PAB 是正三角形,且 平面 ABCD⊥平面 PCD.
(1)若 O 是 CD 的中点,证明:BO⊥PA;
(2)求二面角 B-PA-D 的余弦值.
(2013•辽宁一模)如图已知四边形ABCD内接于⊙O,DA与CB的延长线交于点E,且EF∥CD,AB的延长线与EF相交于点F,FG切⊙O于点G.
求证:EF=FG.
(2013•济南二模)已知四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,G、H分别是CE、CF的中点.
(1)求证:平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°,求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值.
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