Question

（2013•辽宁一模）如图已知四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线交于点E，且EF∥CD，AB的延长线与EF相交于点F，FG切⊙O于点G．
求证：EF=FG．

Answer 1

分析：由切割线定理可得FG²=FB•FA．再利用平行线的性质和A，B，C，D四点共圆的性质可得∠EAF=∠BEF，进而得到△EFA∽△BFE，可得

EF

FB

=

FA

EF

，从而证明结论．

解答：解：∵FG与⊙O相切于点G，∴FG²=FB•FA．
∵EF∥CD，∴∠BEF=∠ECD．
又A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAF，∴∠BEF=∠EAF．
∵∠EFA公用，∴△EFA∽△BFE，∴

EF

FB

=

FA

EF

，∴EF²=FB•FA．
∴EF²=FG²，即EF=FG．

点评：熟练掌握切割线定理、平行线的性质、四点共圆的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．