题目内容
如图，设Ｐ是圆
上的动点，点
是
在
轴上的投影，
为线段PD上
一点，且
．点
、
．
（1）设在
轴上存在定点
，使
为定值，试求的坐标，并指出定值是多少?
（2）求
的最大值，并求此时点的坐标．
上的动点，点是在轴上的投影，为线段PD上一点，且．点、．（1）设在
轴上存在定点，使为定值，试求的坐标，并指出定值是多少?（2）求
的最大值，并求此时点的坐标．（1）设点M的坐标是
，P的坐标是
因为点Ｄ是Ｐ在轴上投影，为PD上一点，由条件得：
，且
---2f
∵在圆上，∴
，整理得
，
即M轨迹是以
为焦点的椭圆
由椭圆的定义可知,
(2)由(1)知,
当
三点共线，且在
延长线上时，取等号．
直线
，联立，
其中
，解得
即所求的的坐标是
.
，P的坐标是 因为点Ｄ是Ｐ在
轴上投影，为PD上一点，由条件得：，且---2f∵
在圆上，∴，整理得，即M轨迹是以
为焦点的椭圆由椭圆的定义可知,
(2)由(1)知,
当
三点共线，且在延长线上时，取等号．直线
，联立，其中
，解得即所求的
的坐标是.略
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与圆
相交于M,N两点，若
，则k的取值范围是_______________
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.
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