如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3.分别过BC.A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为V1=,V2=,V3=.若V1∶V2∶V3=1∶4∶1.则截面A1EFD1的面积为A. B. C. D.16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图,在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,AB=6,AD=4,AA₁=3.分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为V₁=,V₂=,V₃=.若V₁∶V₂∶V₃=1∶4∶1，则截面A₁EFD₁的面积为（）

A. B. C. D.16

解析：由题图可知=1∶4,

∴AE∶EB=1∶2.

∴AE=2,A₁E=.

∴.

答案：C

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若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为

.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四面体A₁-ABC的直度为( )

A. B. C. D.1

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.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四面体A₁-ABC的直度为( )

A． B． C． D．1

（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D₁E⊥A₁D;

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC – A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA₁ =，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．

（Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

（Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．