题目内容
△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinA+sinC的最大值为（ ）A．2
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意可得A+C=
，原式=sinA+sin（
-A），由三角函数的运算公式可得原式=
sin（A+
），由A∈（0，
），可得式子的取值范围，可得最大值．
解答：解：由题意可得2B=A+C，又A+B+C=π
故B=
，故A+C=
，
故sinA+sinC=sinA+sin（
-A）
=sinA+sin
cosA-cos
sinA
=sinA+
cosA+
sinA
=
sinA+
cosA
=
（
sinA+
cosA）
=
sin（A+
），
又A∈（0，
），所以A+
∈（
，
），
故sin（A+
）∈（
，1]，
sin（A+
）∈（
，
]，
故sinA+sinC的最大值为
，
故选B
点评：本题考查三角函数的最值的求解，涉及等差数列的性质，属中档题．
，原式=sinA+sin（
-A），由三角函数的运算公式可得原式=
sin（A+
），由A∈（0，
），可得式子的取值范围，可得最大值．解答：解：由题意可得2B=A+C，又A+B+C=π
故B=
，故A+C=
，故sinA+sinC=sinA+sin（
-A）=sinA+sin
cosA-cos
sinA=sinA+
cosA+
sinA=
sinA+
cosA=
（
sinA+
cosA）=
sin（A+
），又A∈（0，
），所以A+
∈（
，
），故sin（A+
）∈（
，1]，
sin（A+
）∈（
，
]，故sinA+sinC的最大值为
，故选B
点评：本题考查三角函数的最值的求解，涉及等差数列的性质，属中档题．
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