Question

设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，结合根的存在性定理，得出f（-1）f（1）＜0，求出实数a的取值范围．

解答： 解：∵函数y=f（x）=ax+2a+1，在-1≤x≤1时，y的值有正有负，
∴f（-1）f（1）＜0，
即（-a+2a+1）（a+2a+1）＜0，
∴（a+1）（3a+1）＜0，
解得-1＜a＜1

1

3

；
∴实数a的取值范围是（-1，-

1

3

）．
故答案为：（-1，-

1

3

）．

点评：本题考查了函数的性质的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题．