Question

过抛物线y=2x²焦点的直线l与其相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则y₁•y₂的值为（　　）

• A、-

  1

  16

• B、

  1

  64

• C、-

  1

  64

• D、无法确定

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点坐标，设出直线方程，联立方程组，利用韦达定理求解即可．

解答： 解：过抛物线y=2x²焦点坐标为（0，

1

8

），
由题意直线方程设为y=kx+

1

8

，代入y=2x²
可得：2x²-kx-

1

8

=0，
过抛物线y=2x²焦点的直线l与其相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
所以x₁•x₂=-

1

16

，
则y₁•y₂=（2x₁²）（2x₂²）=

1

64

．
故选：D．

点评：本题考查抛物线的标准方程的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力，基本知识的考查．