Question

已知sin（π-α）-cos（π+α）=

2

3

，α∈（0，π），则α=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简等式得到sin（α+

π

4

）=

1

3

，结合α∈（0，π），利用反三角表示α．

解答： 解：由已知得到sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）=

2

3

，所以sin（α+

π

4

）=

1

3

，α∈（0，π），所以α+

π

4

∈（

π

4

，

5π

4

），α+

π

4

=arcsin

1

3

或者α+

π

4

=π-arcsin

1

3

，
所以α=arcsin

1

3

-

π

4

或α=

3π

4

-arcsin

1

3

；
故答案为：arcsin

1

3

-

π

4

或

3π

4

-arcsin

1

3

；

点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和与差的三角函数公式的运用．