如果a∩b=M.a∥平面β.则b与β的位置关系是平行或相交．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．如果a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是平行或相交．

分析对a，b确定的平面α与β的关系进行讨论得出结论．

解答解：设a，b确定的平面为α，
若α∥β，则b∥β，
若α与β相交，则b与β相交，
故答案为：平行或相交．

点评本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题．

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7．已知非零向量$\overrightarrow a，\vec b$满足$|\overrightarrow a|=2|\vec b|$且$（\overrightarrow a+\vec b）⊥\vec b$，则向量$\overrightarrow a，\vec b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

8．已知单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，向量$\overrightarrow m=2\overrightarrow a-\sqrt{t-1}\overrightarrow b，\overrightarrow n=t\overrightarrow a+\overrightarrow b$，（t为正实数），则$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的最小值为（　　）

5．过曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作曲线C₂：x²+y²=a²的切线，设切点为M，延长FM交曲线C₃：y²=2px（p＞0）于点N，其中曲线C₁与C₃有一个共同的焦点，若OF=ON（O为坐标原点），则曲线C₁的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

12．已知椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{1}{2}$，且直线${l_1}：\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$被椭圆C₁截得的弦长为$\sqrt{7}$．
（I）求椭圆C₁的方程；
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（1）求B到平面CDE的距离
（2）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出$\frac{EF}{ED}$的值；若不存在，说明理由．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=$\sqrt{2}$，BB₁=3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．
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对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30]	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

7．在△ABC中，已知a=3，b=5，c=$\sqrt{19}$，则最大角与最小角的和为（　　）