Question

1．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，若直线x+ky-1=0将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，得到直线过AB的中点，求出相应的坐标即可得到k的值．

解答 解：作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分）：
∵直线x+ky-1=0过定点C（1，0），
∴C点也在平面区域ABC内，
要使直线x+ky-1=0将可行域分成面积相等的两部分，
则直线x+ky-1=0必过线段AB的中点D．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（1，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，2），
∴AB的中点DD（0，3），
将D的坐标代入直线x+ky-1=0得3k-1=0，
解得k=$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合是解决本题的关键，是中档题．