Question

下列函数中，在区间（0，3）上是增函数的是（　　）

• A．y=x²-6x-7
• B．y=

  x

• C．y=2^-x
• D．y=log 

  1

  2

  x

Answer 1

分析：利用二次函数的性质排除A．根据函数y=2^-x =(

1

2

)x在R上是减函数，排除C．根据y=log

1

2

x在
（0，+∞）上是减函数，排除D．根据函数y=

x

在（0，+∞）上是增函数，可得B满足条件，从而得
出结论．

解答：解：由于函数y=x²-6x-7的对称轴为x=3，故此二次函数在区间（0，3）上是减函数，故排除A．
由于函数y=2^-x =(

1

2

)x在R上是减函数，故排除C．
由于函数y=log

1

2

x在（0，+∞）上是减函数，故排除D．
由于函数y=

x

在（0，+∞）上是增函数，故B满足条件，
故选B．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．