题目内容
若数列{an}、{bn}的通项公式分别是an=（-1）n+2007•a，bn=2+
，且an＜bn，对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是 ．
| (-1)n+2008 |
| n |
考点：数列与函数的综合
专题：计算题,等差数列与等比数列,不等式的解法及应用
分析：讨论n取奇数和偶数时，利用不等式恒成立，即可确定a的取值范围．
解答：
解：∵an=（-1）n+2007•a，bn=2+
，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，
∴（-1）n+2017•a＜2+
，
若n为偶数，则不等式等价为-a＜2+
，即-a≤2，即a≥-2．
若n为奇数，则不等式等价为a＜2-
，即a＜1，
综上：-2≤a＜1，
即常数a的取值范围是[-2，1），
故答案为：[-2，1）．
| (-1)n+2008 |
| n |
∴（-1）n+2017•a＜2+
| (-1)n+2008 |
| n |
若n为偶数，则不等式等价为-a＜2+
| 1 |
| n |
若n为奇数，则不等式等价为a＜2-
| 1 |
| n |
综上：-2≤a＜1，
即常数a的取值范围是[-2，1），
故答案为：[-2，1）．
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，讨论n取奇数和偶数是解决本题的关键．
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| 3 |
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