题目内容

19．函数f（x）的定义域为[0，8]，则函数$\frac{f（2x）}{x-4}$的定义域为（　　）
A．[0，4]B．[0，4）C．（0，4）D．[0，4）∪（4，16]

分析 由函数f（x）的定义域为[0，8]，求出函数f（2x）的定义域，再由分式的分母不等于0，则函数$\frac{f（2x）}{x-4}$的定义域可求．

解答 解：∵函数f（x）的定义域为[0，8]，
由0≤2x≤8，解得0≤x≤4．
又x-4≠0，
∴函数$\frac{f（2x）}{x-4}$的定义域为[0，4）．
故选：B．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求解函数f[g（x）]的定义域，直接求解不等式a≤g（x）≤b即可，是基础题．

练习册系列答案
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9．在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是体对角线BD1的中点，Q在棱CC1上运动，则|PQ|min=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$
10．若过原点O的直线与圆C：（x-2）2+y2=1相交于P、Q两点．
（1）求$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CQ}$的取值范围；
（2）求△CPQ面积的最大值．
7．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=（${\frac{1}{2}}$）1-x，则
①2是函数f（x）的一个周期；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函数f（x）的一个对称轴；
⑤当x∈（3，4）时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-3．
其中所有正确命题的序号是①②④⑤．
14．已知向量$\overrightarrow a$=（cosx+sinx，2sinx），$\overrightarrow b$=（cosx-sinx，cosx）．令f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在[${\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}}$]上的单调递增区间．
4．设集合A={x|（x-2m+1）（x-m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．
11．如图，已知点F1，F2是椭圆C1：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1的左、右焦点，点P是椭圆C2：$\frac{x^2}{2}$+y2=1上异于其长轴端点的任意动点，直线PF1，PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和M，N，记直线AB，MN的斜率分别为k1，k2．
（1）求证：k1•k2为定值；
（2）求|AB|•|MN|得取值范围．
8．已知点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，则log${\;}_{\frac{1}{4}}$a+loga8=$\frac{5}{2}$．
9．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[14，18]内的频数为（　　）
A．9B．10C．11D．12

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