Question

（本小题满分13分）
已知函数，其中是常数.
(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.

Answer 1

(18)（本小题满分13分）
解：(Ⅰ)由可得
.         ………………………………………2分
当时, ,.        ………………………………………4分
所以 曲线在点处的切线方程为，
即.                        ………………………………………5分
（Ⅱ） 令，
解得或.               …………………………………6分
当，即时，在区间上，，所以是上的增函数.
所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根.
………………………………………8分
当，即时，随的变化情况如下表

		↘		↗

 由上表可知函数在上的最小值为.
………………………………………10分
因为 函数是上的减函数，是上的增函数，
且当时，有. ………………………………………11分
所以 要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是
.                            ………………………………13分

略