Question

函数f（x）=

a，x=1 2|x-1|+1，x≠1

，若关于x的方程2f²（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（　　）

• A、(2，

  5

  2

  )∪(

  5

  2

  ，+∞)
• B、（2，+∞）
• C、[2，+∞）
• D、[2，

  5

  2

  )∪(

  5

  2

  ，+∞)

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先化简方程，从而简化问题，转化为2^|x-1|=

5

2

-1与2^|x-1|=a-1在（-∞，1）∪（1，+∞）上有四个不同的解．

解答： 解：由方程2f²（x）-（2a+5）f（x）+5a=0解得，
f（x）=

5

2

或f（x）=a，
则x=1时，方程2f²（x）-（2a+5）f（x）+5a=0的一个解，
则2^|x-1|=

5

2

-1与2^|x-1|=a-1还要在（-∞，1）∪（1，+∞）上有四个不同的解，
则a-1=2^|x-1|＞1且a-1≠

5

2

-1，
即a＞2且a≠

5

2

．
故选A．

点评：本题考查了分段函数的应用及方程解的个数的判断，属于中档题．