Question

已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（　　）

• A、（0，10）
• B、（10，+∞）
• C、(

  1

  10

  ，10)
• D、(0，

  1

  10

  )∪(10，+∞)

Answer 1

分析：由“g（x）=-f（|x|）”，知g（x）是偶函数，再由“f（x）在[0，+∞）上是增函数”知g（x）在（0，+∞）上是减函数，再将“g（lgx）＞g（1）”转化为“g（|lgx|）＞g（1）”求解．

解答：解：∵，g（-x）=-f（|-x|）=g（x）
∴，g（x）是偶函数
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函数
∴g（x）在（0，+∞）上是减函数
又∵g（lgx）＞g（1）
∴g（|lgx|）＞g（1）
∴|lgx|＜1
∴

1

10

＜x＜10
故选C

点评：本题主要考查函数的奇偶性以及在对称区间上的单调性，本题又是抽象函数，在解不等式时，多考虑应用单调性定义或数形结合．